python中的numpy库介绍~

机器学习算法中大部分都是调用Numpy库来完成基础数值计算的。
安装方法：

pip3 install numpy

1. ndarray数组基础
python中用列表保存一组值，可将列表当数组使用。另外，python中有array模块，但它不支持多维数组，无论是时列表还是array模块都没有科学运算函数，不适合做矩阵等科学计算。numpy没有使用python本身的数组机制，而是提供了ndarray对象，该对象不仅能方便地存取数组，而且拥有丰富的数组计算函数。
使用前先导入Numpy模块

import numpy as np
#或
from numpy import *

1）数组的创建及使用

>>> x=np.array([[1.0,0.0,0.0],[0.,1.,2.]]) #定义了一个二维数组，大小为（2，3）
>>> x
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 2.]])
>>> x.ndim   #数组维度数
2
>>> x.shape    #数组的维数，返回的格式(n,m),其中n为行数，m为列数
(2, 3)
>>> x.size    #数组元素的总数
6
>>> x.dtype   #数组元素类型
dtype('float64')  #64位浮点型
>>> x.itemsize  #每个元素占有的字节大小
8
>>> x.data    #数组元素的缓冲区
<memory at 0x00000205227DAC18>

另外，还有两种创建序列数组的函数arrange和linspace，和range函数类似，但它们都属于Numpy里面。
arange(a,b,c) 参数分别表示开始值，结束值，步长
linspace(a,b,c) 参数分别表示开始值，结束值，元素数量
还可以调用它们自身的方法reshape()指定形状

>>> arange(15).reshape(3,5)
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> arange(10,30,5)
array([10, 15, 20, 25])
>>> arange(0,2,0.3)
array([0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
>>> linspace(0,2,9)
array([0.  , 0.25, 0.5 , 0.75, 1.  , 1.25, 1.5 , 1.75, 2.  ])

2）特殊数组**

• zeros数组：全零数组，元素全为零。
• ones数组：全1数组，元素全为1。
• empty数组：空数组，元素全近似为0。

>>> zeros((3,4))
array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]])
>>> ones((2,3,4),dtype=int16)
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> empty((5,3))
array([[6.23042070e-307, 1.42417221e-306, 1.37961641e-306],
       [1.11261027e-306, 1.11261502e-306, 1.42410839e-306],
       [7.56597770e-307, 6.23059726e-307, 1.42419530e-306],
       [7.56599128e-307, 1.11260144e-306, 6.89812281e-307],
       [2.22522596e-306, 2.22522596e-306, 2.56761491e-312]])

3）数组索引**
Numpy数组每个元素，每行元素，每列元素都可以用索引访问。

>>> c=arange(24).reshape(2,3,4)
>>> print(c)
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
>>> print(c[1,2,:])
[20 21 22 23]
>>> print(c[0,1,2])
6

4）数组运算**
数组的加减乘除以及乘方运算方式为，相应位置的元素分别进行运算。

>>> a=array([20,30,40,50])
>>> aa=arange(1,5)
>>> a/aa
array([20.        , 15.        , 13.33333333, 12.5       ])
>>> b=arange(4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c=a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9], dtype=int32)
>>> A=array([[1,1],[0,1]])
>>> b=array([[2,0],[3,4]])
>>> A*b
array([[2, 0],
       [0, 4]])
>>> A.sum()
3
>>> A.min()
0
>>> A.max()
1

5）数组的拷贝**
数组的拷贝分浅拷贝和深拷贝两种，浅拷贝通过数组变量的赋值完成，深拷贝使用数组对象的copy方法。
浅拷贝只拷贝数组的引用，如果对拷贝进行修改，源数组也将修改。如下：

>>> a=ones((2,3))
>>> a
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])
>>> b=a
>>> b[1,2]=2
>>> a
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 2.]])
>>> b
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 2.]])

深拷贝会复制一份和源数组一样的数组，新数组与源数组会存放在不同内存位置，因此对新数组的修改不会影响源数组。如下：

>>> a=ones((2,3))
>>> b=a.copy()
>>> b[1,2]=2
>>> a
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])
>>> b
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 2.]])

2. 矩阵
1）创建矩阵**
Numpy的矩阵对象与数组对象相似，主要不同之处在于，矩阵对象的计算遵循矩阵数学运算规律。矩阵使用matrix函数创建。

>>> A=matrix('1.0 2.0;3.0 4.0')
>>> A
matrix([[1., 2.],
        [3., 4.]])
>>> b=matrix([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
>>> b
matrix([[1., 2.],
        [3., 4.]])
>>> type(A)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

2）矩阵运算
矩阵的常用数学运算有转置，乘法，求逆等。

>>> A.T      #转置
matrix([[1., 3.],
        [2., 4.]])
>>> x=matrix('5.0 7.0')
>>> y=x.T
>>> y
matrix([[5.],
            [7.]])
>>> print(A*y)   #矩阵乘法
[[19.]
 [43.]]
>>> print(A.I)   #逆矩阵
[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

Numpy线性代数相关函数

• numpy.dot()
  此函数返回两个数组的点积。 对于二维向量，其等效于矩阵乘法。 对于一维数组，它是向量的内积。 对于 N 维数组，它是a的最后一个轴上的和与b的倒数第二个轴的乘积。

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40],     #[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]
       [85, 92]])

• numpy.vdot()
  此函数返回两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数id是多维数组，它会被展开。

>>> np.vdot(a,b)
130    #1*11+2*12+3*13+4*14=130

• numpy.inner()
  此函数返回一维数组的向量内积。 对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。

>>> x=np.array([1,2,3])
>>> y=np.array([0,1,0])
>>> print(np.inner(x,y))
2      # 等价于 1*0+2*1+3*0

• numpy.matmul()
  函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
  另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。

#对二维数组（列表），就相当于矩阵乘法
>>> a=[[1,0],[0,1]]
>>> b=[[4,1],[2,2]]
>>> print(np.matmul(a,b))
[[4 1]
 [2 2]]
 #二维和一维运算
 >>> a=[[1,0],[0,1]]
>>> b=[1,2]
>>> print(np.matmul(a,b))
[1 2]
>>> print(np.matmul(b,a))
[1 2]
#维度大于2的
>>> a=np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> b=np.arange(4).reshape(2,2)
>>> print(np.matmul(a,b))
[[[ 2  3]
  [ 6 11]]

 [[10 19]
  [14 27]]]

• numpy.linalg.det()
  行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。
  换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。
  numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> print(np.linalg.det(a))
-2.0000000000000004
>>> b=np.array([[6,1,1],[4,-2,5],[2,8,7]])
>>> print(b)
[[ 6  1  1]
 [ 4 -2  5]
 [ 2  8  7]]
>>> print(np.linalg.det(b))
-306.0
>>> print(6*(-2*7-5*8)-1*(4*7-5*2)+(4*8- -2*2))
-306

• numpy.linalg.solve()
  该函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
  例：
  x + y + z = 6
  2y + 5z = -4
  2x + 5y - z = 27
  写成矩阵形势
  
  可表示为AX=B
  即求X=A^(-1)B
  逆矩阵可以用numpy.linalg.inv()函数来求

>>> x=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> y=np.linalg.inv(x)
>>> x
array([[1, 2],
       [3, 4]])
>>> y
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])
>>> np.dot(x,y)
array([[1.0000000e+00, 0.0000000e+00],
       [8.8817842e-16, 1.0000000e+00]])

计算线性方程的解

a=np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
print('数组a:')
print(a)
ainv=np.linalg.inv(a)
print('a的逆矩阵')
print(ainv)
print('矩阵b:')
b=np.array([[6],[-4],[27]])
print(b)
print('计算：A^(-1)B:')
x=np.linalg.solve(a,b)
print(x)

输出如下：

完毕！